Главная
Регистрация
Вход
Вторник
19.03.2019
00:33
Приветствую Вас Гость | RSS

Меню сайта

Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 504

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

 направление : математика 

Методические рекомендации для поступления

в ГУ «Луганский лицей иностранных языков» на 2016-2017 учебный год

 

Направление: лингво-математическое (английский язык + математика)

Набор в 10 класс

 

I. Требования (умения), проверяемые заданиями   конкурсного испытания за курс основной школы

 

Уметь выполнять вычисления и преобразования

  • Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
  • Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами.
  • Изображать числа точками на координатной прямой

 

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

  • Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя  необходимые подстановки и преобразования
  • Выполнять основные действия со степенями с целыми и рациональными показателями, с многочленами и алгебраическими дробями
  • Выполнять разложение многочленов на множители
  • Выполнять тождественные преобразования рациональных  выражений
  • Применять свойства арифметических квадратных корней  и корней n- й степени для преобразования числовых выражений, содержащих  корни

 

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

  • Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,  сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы
  • Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы
  • Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств
  •  Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи
  • Применять основные приемы решения уравнений и неравенств с переменной под знаком модуля и с параметрами.

Уметь строить и читать графики функций

  • Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами
  • Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу
  • Определять свойства функции по её графику (нули функции, промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения)
  • Строить графики изученных функций, описывать их свойства
  • Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями
  • Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий

 

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

  • Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
  • Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи
  • Определять координаты точки плоскости; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
  • Проводить доказательные рассуждения при решении задач

 

Уметь применять изученный материал при решении алгебраических и геометрических упражнений и задач за курс основной школы.

 

Время выполнения работы:   90 мин.

Набор в 11 класс

I. Содержание обучения

1. Алгебра и начала анализа за курс 10 класса

Числовые и буквенные выражения

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Решение задач с целочисленными неизвестными. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. 

Действительные числа                                                                                                          

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.                                                                                                                        

Рациональные уравнения и неравенства  

Рациональные выражения. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.   

Корень степени n                         

 Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.                                                                           

Степень положительного числа                                                                                               

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.                                                                                           

Логарифмы                                                                                                                            

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирование.                                                                                             

Показательная функция   

  Показательная функция, ее свойства и график                                                         

Логарифмическая функция                                                                                     

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства,  методы их решения

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения.                               

Синус и косинус, тангенс и котангенс угла и числа   

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса. Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.                                                                                                                     

Формулы сложения     

 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.                                                  

Тригонометрические функции числового аргумента        

 Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.  

 Тригонометрические уравнения и неравенства           

 Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Функции

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

 Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. 

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

 

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

1.     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

2.     проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих  тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие  тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

1.определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

2.     строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

3.     описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

4.     решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Уравнения и неравенства

Уметь:

1.     решать рациональные, уравнения и неравенства,  тригонометрические уравнения, их системы;

2.     решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

3.     решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций.

 

2. Геометрия за  курс 10 класса

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению

простейших задач и практическому построению  изображений  пространственных фигур на  плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

В результате изучения геометрии на профильном уровне учащийся должен:

·        Уметь решать  задачи любой сложности по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

·        Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

·        Уметь анализировать в различных случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

·        Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

·        Уметь строить различные сечения куба, призмы, пирамиды.

·        Уметь решать планиметрические и  стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

·        Уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы.

·        Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат.

·        Уметь применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.

 

Время выполнения работы:   90 мин.

 

 

 

 

 

 

 


Вход на сайт

Поиск

Календарь
«  Март 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Архив записей

Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz

  • Copyright MyCorp © 2019
    Сделать бесплатный сайт с uCoz